1、设某投资方案初始投资额为50,000元,项目使用年限为5年,第2、3、4和5年的现金净流量分别为8,000、12,030、13,900、15,000和25,000元。
2、试确定该方案的内含报酬率(误差不超过0.0001)。
3、 首先,选取不同的报酬率r,如从[0.07,0.16]两端每隔0.01取若干数,计算出相应的净现值NPV(r),确定满足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0,且最接近的r1和r2. 在本例中,选定Excel的一张工作表,在A1至A10区域分别输入0.0700、0.0800……0.1600,在B1单元格输入公式: “=NPV(A1,8000,12030,13900,15000,25000)-50000” 计算对应A1单元格报酬率0.0700的净现值(公式中NPV为Excel内置的净现值函数)8598.73,再利用Excel的自动填充功能,在B2至B10区域按如下公式: “=NPV(A2,8000,12030,13900,15000,25000)-50000” ………… “=NPV(A10,8000,12030,13900,15000,25000)-50000” 即用左键点住B1单元格的填充柄向下拖到B10,计算对应A2、A3……A10单元格报酬率数据的净现值,如下表A和B列: 注:表中用括号括起来的数表示负数。
(资料图片)
4、 从表中看出,满足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0,且最接近的r1和r2为:r1=0.1200,r=0.1300(即A6和A7)。
5、 显然,误差值0.005不符合题设不超过0.0001的要求,需要再调大r调小r2向ro靠近,缩小误差值。
6、 第二步,从0.1200起,每隔0.001取一个数,直到0.1300,再闪确定满足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0,且最接近的r1和r2. 类似第一步计算出各净现值,如上表C和D列。
7、注意,在D1至D10区域中输入的公式应对应C1和C10区域单元格报酬率数据。
8、如在D1单元格应输入: “=NPV(C1,8000,12030,13900,15000,25000)-50000” 从表中C、D列可以看出,满足条件的r1和r2为:r1=0.1220,r2=0.1230. 这时,若取内含报酬率的估计值为 误差仍达不到所要求的精确度。
9、 第三步,继续调大r调小r2,向ro靠近,从0.1220起,每隔0.0001取一个数,直到0.1230,进一步确定满足NPV(r1)>0和NPV(r2)<0,且最接近的r1和r2. 对应报酬率的净现值计算见表中的E和F列。
10、 从表中E、F列可以看出,这时满足条件的r1和r2为:=r1=0.1223,r2=0.1224. 0.00005<0.0001达到了要求的精确度,则0.12235即为所求的r. 在第二、三步的调整中,调大rl、调小r2向ro靠近,是将上一步确定的范围[r1,r2]细分成十等分取值。
11、这样,一步一步地缩小,最终总能使[(r2-r1)/2] ≤ε。
12、 如果要求的精确度更高,可以再调大r调小r2向ro进一步靠近,直到达到所要求的精确度为止。
13、实际应用中,可以充分利用Excel的复制、自动填充等功能,使操作更加简便快捷。
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